Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，則sin∠EDF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
設正方形ABCD邊長為a，
則tan30°= ，
∴BE= a，
∴EC=a﹣ a，DE= = a
∴sin∠EDF= = =
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．