Question

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1 ， S2 ． 若S=3，則S1+S2的值為（　　）

A.24
B.12
C.6
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP ， S△ABP=S△QPB ，
∵EF為△PCB的中位線，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．
故選：B．

【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．