Question

【題目】已知在數列{an}中，a1=4，an＞0，前n項和為Sn ， 若 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列 的前n項和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），

所以 ，

從而（ ﹣ ）（ + ）= + （n≥2），

因為an＞0，所以 ，從而 ，

所以數列 是一個首項為 、公差為1的等差數列，

則 =2+n﹣1=n+1，即Sn=（n+1）2，

當n≥2時， ，

當n=1時，a1=4，所以

（2）解：由（1）可知當n≥2時，

=

= ，

又因為當n=1時T1= 滿足上式，

所以Tn= ﹣

【解析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）化簡可知數列 是一個首項為 、公差為1的等差數列，再次利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）可得當n≥2時的通項公式，進而驗證當n=1時是否成立即可；（2）通過（1）利用裂項相消法計算即得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．