Question

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO關于點A的位似圖形，且O'的坐標為（﹣3，0），則點B'的坐標為（ ）

A.（8，﹣12）B.（﹣8，12）

C.（8，﹣12）或（﹣8，12）D.（5，﹣12）

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點B作BC⊥OA于點C，過點B′作B′D⊥AO于點D，利用位似圖形的性質可求出B′D的長，可得B′的縱坐標，利用待定系數法可得直線AB的解析式，把B′縱坐標代入即可得B′的橫坐標，即可得答案.

過點B作BC⊥OA于點C，過點B′作B′D⊥AO于點D，

∴BC、B′D分別是△ABO和△AB′O′的高，

∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），

∴AO=9，AO′=12，BC=9，

∵△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，

∴＝，即＝，

解得：B′D＝12，

∴點B′的縱坐標為-12，

設直線AB的解析式為：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y＝3x﹣27，

當y＝﹣12時，﹣12＝3x﹣27，

解得：x＝5，

故B′點坐標為：（5，﹣12），

故選D．