Question

【題目】某水果店以10元/千克的價格收購一批農產品進行銷售,經過市場調查獲得部分數據如下表：

銷售價格x(元/千克)	10	13	16	19	22
日銷售量y(千克)	100	85	70	55	40

(1)請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定y與x之間的函數表達式；

(2)若該水果店要獲得375元的日銷售利潤，銷售單價x應定為多少元？

(3)該水果店應該如何確定這批水果的銷售價格，才能使日銷售利潤W最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y= -5x+150 ；（2）x1=25， x2=15；（3）定為20元，最大利,500元

【解析】

（1）首先根據表中的數據，可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；
（2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，解出x的值即為所求；

（3）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確定最大值即可．

（1）假設y與x成一次函數關系，設函數關系式為y=kx+b，
則

解得：k=-5，b=150，
∴y=-5x+150，
檢驗：當x=13，y =85；當x=16，y =70；當x=19，y =55，符合一次函數解析式；

（2）設日銷售利潤為W，則

W=（x-10）（- 5x+150）

∴（x-10）（- 5x+150）=375

∴x1=25， x2=15

即銷售單價x應定為25元或15元.

（3）根據題意得，W=（x-10）（- 5x+150）= - 5x2 +200x-1500= - 5（x-20）2+500

∴ x=20時，Wmax=500

即水果店這批水果的銷售價格為20元時，才能使日銷售利潤W最大，最大利潤為500元．