Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一個矩形DEFG，使得點D在AB邊上，EF在BC邊上，點G在AC邊上，設EF＝x，矩形DEFG的面積為y．

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）直接寫出自變量x的取值范圍_______；

（3）若DG＝2DE，則矩形DEFG的面積為_______．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x；（2）0＜x＜6；（3）．

【解析】

（1）過點A作AN⊥BC于點N，交DG于點M，利用勾股定理和等腰三角形的三線合一求出BN、AN的長，由DG//BC可證明△ADG∽△ABC，得出比例線段，利用x表示出MN，利用矩形的面積求出函數解析式；（2）由題意即可得出答案；（3）由題意得出x＝2（4﹣x），解得x＝，代入函數關系式即可得出答案．

（1）如圖，過點A作AN⊥BC于點N，交DG于點M，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AN⊥BC，

∴BN＝CN＝3，AN＝＝＝4，

∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，

∴＝，

∵DG=EF，

∴＝，

∴MN＝4﹣x．

∴y＝EFMN＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，

（2）∵0<EF<BC，

∴0＜x＜6；

故答案為：0＜x＜6

（3）∵DG＝2DE，

∴EF＝2MN，

∴x＝2（4﹣x），

解得：x＝，

當x＝時，y＝﹣×（）2+4×＝，

∴矩形DEFG的面積為，

故答案為：