Question

20．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+1），其中x=2$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先將分子分母因式分解，然后根據分式的基本性質進行化簡求值即可．

解答 解：當x=2$\sqrt{3}$+1
原式=$\frac{x}{（{x-1）}^{2}}$÷$\frac{x+1+{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$×$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{6}$

點評 本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是熟練運用因式分解以及分式的基本性質，本題屬于基礎題型．