Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．則點F的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（6， ）
【解析】解：∵反比例函數y= 的圖象經過點A，A點的坐標為（4，2）， ∴k=2×4=8，
∴反比例函數的解析式為y= ；
過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，
由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴點C的坐標為C（8，4），
設OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42 ，
解得：x=5，
∴點B的坐標為B（5，0），
設直線BC的函數表達式為y=ax+b，
∵直線BC過點B（5，0），C（8，4），
∴ ，解得： ，
∴直線BC的解析式為y= x﹣ ，
根據題意得方程組 ，
解此方程組得： 或 ．
∵點F在第一象限，
∴點F的坐標為（6， ）．
故答案為：（6， ）．

將點A的坐標代入到反比例函數的一般形式后求得k值即可確定函數的解析式，過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，首先求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，求得直線和雙曲線的交點坐標即可．