Question

【題目】如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD=90°．
（1）∠B的度數是；
（2）若AO= ，CD與OB交于點E，則BE= ．

Answer 1

【答案】
（1）45°
（2）3﹣
【解析】解：（1）由旋轉的性質得：OC=OA，∠BOD=∠AOC=30°，∠OCD=∠A， ∴∠OCD=∠A= （180°﹣30°）=75°，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°﹣30°=60°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣75°﹣60°=45°，
所以答案是：45°；（2）作CM⊥OB于M，EN⊥BC于N，如圖所示：
∵∠MOC=60°﹣30°=30°，
∴CM= OC= ，
∵∠B=45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BC= CM= ，
作EN⊥BC于N，設EN=a，
∵∠BCE=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴CN= EN= a，
∵∠B=45°，
∴BN=EN=a，
∵BN+CN=BC，
∴a+ a= ，
解得：a= ，
∴BE= BN= × =3﹣ ；
所以答案是：3﹣ ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解旋轉的性質的相關知識，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．