Question

【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．

組別	分組	頻數	頻率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a
3	70≤x＜80	20	0.40
4	80≤x＜90		0.08
5	90≤x≤100	2	b
	合計

請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：
（1）求出a、b、x、y的值；
（2）若要從小明、小敏等五位成績優秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率．（注：五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

Answer 1

【答案】
（1）解：9÷0.8=50，50×0.08=4，

所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，

b=2÷50=0.04，

x=15÷50÷10=0.03；

（2）解：畫樹狀圖為：（五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

共有20種等可能的結果數，其中小明、小敏同時被選中的結果數為2，

所以小明、小敏同時被選中的概率= = ．

【解析】（1）先利用第1組的頻數除以它的頻率得到樣本容量，再計算出第4組的頻數，則利用樣本容量分別減去其它各組的頻數即可得到a的值，然后利用2除以樣本容量得到b的值，最后用第2組的頻數a除以樣本容量后再除以10即可得到x的值；（2）畫樹狀圖（五位同學請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結果數，找出小明、小敏同時被選中的結果數，然后根據概率公式求解．
【考點精析】掌握頻數分布直方圖和列表法與樹狀圖法是解答本題的根本，需要知道特點：①易于顯示各組的頻數分布情況；②易于顯示各組的頻數差別．（注意區分條形統計圖與頻數分布直方圖）；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．