Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象過點（﹣1，0），頂點為（1，2），則結論：
①abc＞0；②x=1時，函數最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵頂點坐標為（1，2），
∴x=1時，函數最大值是2，故②正確；
根據對稱性，拋物線與x軸的另一交點為（0，3），
∴x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正確；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，故④正確；
當x=﹣1時，y=a﹣b+c=0，
∴﹣ ﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤錯誤；
綜上所述，正確的結論有②③④共3個．
故選C．
【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．