Question

【題目】如圖， 的對角線交于點平分交于點,交于點，且，連接．下列結論:①;②;③:④其中正確的結論有__________(填寫所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結合AB=2BC，得∠ACB=90°，進而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB=∠DCB=60°，
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，
∴△ECB是等邊三角形，
∴EB=BC= EC，
∵AB=2BC，
∴EA=EB=EC，
∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=30°，即：，

故①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，

∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，

∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，

∴錯誤，

故②錯誤；
∵OA=OC，EA=EB，
∴OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，

∴，
∴OF=OB，
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，

故③正確；
設OF=a，

∵OF=OB，

∴OB=OD=3a，

∴DF=4a，BF=2a，
∴BF2=OFDF，

故④正確；
故答案為：①③④．