Question

【題目】如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側面積為1，則上部圓錐的側面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側面積的計算方法得到上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側面積．

解：∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=30°，

而CB=CD，
∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，

過點C作CE⊥BD于點E，

易得BD=2BE，

∵∠CBD=30°，

∴BE：BC=：2，

∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，

∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，
∴上面圓錐的側面積與下面圓錐的側面積的比等于AB：CB，
∴下面圓錐的側面積=．
故選：C．