Question

【題目】如圖甲表示一個長方形紙片．

①如圖乙，將圖甲的一側剪兩刀后剪出3個角，那么AEC（________________）；

②如圖丙，將圖甲的一側剪三刀后剪出4個角，那么AEFC（________）；

③按照上述剪法，將圖甲的一側剪出n個角，那么這n個角的和=（________）．

Answer 1

【答案】360°； 540°； 180°×（n-1）

【解析】

①連接AC，由平行線的性質和三角形內角和定理，即可得到答案；

②連接AC，由平行線的性質和四邊形內角和定理，即可得到答案；

③由平行線的性質和n邊形內角和定理，即可得到答案；

①連接AC，如圖乙，

∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°，

∵∠E+∠EAC+∠ECA=180°，

∴AEC∠CAB+∠ACD+∠E+∠EAC+∠ECA=180°+180°=360°，

故答案是：360°；

②連接AC，如圖丙，

∵AB∥CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°，

∵∠E+∠F+∠EAC+∠ECA=360°，

∴AEFC∠CAB+∠ACD +∠E+∠F+∠EAC+∠ECA =180°+360°=540°，

故答案是：540°；

③將圖甲的一側剪出n個角，那么這n個角的和=180°+180°×（n-2）=180°×（n-1）

故答案是：180°×（n-1）．