Question

【題目】如圖，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有下列幾種說(shuō)法：

①a+b+c＞0；

②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1；

③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；

④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①利用x=1時(shí)y>0進(jìn)行分析判斷；
②由拋物線經(jīng)過(guò)(2,0),(0,0)，可以判斷出對(duì)稱軸為直線
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為可得，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到c=0，據(jù)此進(jìn)行推理分析；
④由當(dāng)x=m時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，

并結(jié)合當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值進(jìn)行分析判斷．

詳解：根據(jù)拋物線可知：當(dāng)x=1時(shí)y>0，則有a+b+c>0，故①正確；

由二次函數(shù)的圖象可知,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,0)，開(kāi)口向上，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，故②正確；

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴

∴b=2a，

又∵拋物線經(jīng)過(guò)(0,0)，

∴c=0，

∴y=3a，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=m時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，

又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，

∴ 即

∵b=2a，

∴ (m≠1)，故④正確；

故選C.