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一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20㎝，其中一直角邊長為x㎝，面積為y㎝²，則y與x的函數的關系式是（）

A．

B．

C．

D．

解：由題意得另一直角邊長為

，根據直角三角形的面積公式可得

，
故選C。

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向上平移3個單位，再向左平移4個單位，得到的拋物線的解析式是。

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如圖，已知平面直角坐標系

中，點

，

為兩動點，其中

，連結

，

．
（1）求證：

；
（2）當

時，拋物線經過

兩點且以

軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線

交

軸于點

，過點

作直線

交拋物線于

兩點，問是否存在直線

，使

？若存在，求出直線

對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

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已知二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）與一次函數y₂=mx+n（m≠0）的圖象相交于點A（―2，4），B（8，2），如圖所示，則能使y₁＜y₂成立的x的取值范圍是．

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已知二次函數y=-x²+4x+5，完成下列各題：
（1）將函數關系式用配方法化為

的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸.
（2）求出它的圖象與坐標軸的交點坐標.
（3）在直角坐標系中，畫出它的圖象.

（4）根據圖象說明：當x為何值時，y>0；當x為何值時，y<0.

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如圖為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數為【】

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖10，在平面直角坐標系中，正方形OABC邊長是4，點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上.動點P從點A開始，以每秒2個單位長度的速度在線段AB上來回運動.動點Q從點B開始沿B→C→O的方向，以每秒1個單位長度的速度向點O運動.P、Q兩點同時出發，當點Q到達點O時，P、Q兩點同時停止運動.設運動時間為t，△OPQ的面積為S.
（1）當t =1時，S = ；
（2）當0≤ t ≤ 2時，求滿足△BPQ的面積有最大值的P、Q兩點坐標；
（3）在P、Q兩點運動的過程中，是否存在某一時刻，使得S = 6.若存在，請直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由.