Question

如圖10，在平面直角坐標系中，正方形OABC邊長是4，點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上.動點P從點A開始，以每秒2個單位長度的速度在線段AB上來回運動.動點Q從點B開始沿B→C→O的方向，以每秒1個單位長度的速度向點O運動.P、Q兩點同時出發，當點Q到達點O時，P、Q兩點同時停止運動.設運動時間為t，△OPQ的面積為S.
（1）當t =1時，S =          ；
（2）當0≤ t ≤ 2時，求滿足△BPQ的面積有最大值的P、Q兩點坐標；
（3）在P、Q兩點運動的過程中，是否存在某一時刻，使得S = 6.若存在，請直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）5
（2）由題意可知，當0≤ t ≤ 2時，
PA="2" t，PB="4-2" t， BQ =" t," CQ =" 4-t"
S_△BPQ = PB ·BQ = t（4-2 t ）="-" t ²+2 t = -（t -1）² +1
當t =1時，S_△BPQ的最大值="1"
此時，P（2,4），Q（4,3）
（3）當0≤ t ≤ 2時，P（,4）
當2< t ≤ 4時，P（,4）
當4< t < 8時，P（2,4）

（1）計算當相應線段的長，再從矩形中減去旁邊三個三角形的面積即可；
（2）先求出△BPQ的面積的函數關系式，根據函數性質即可得到結果；
分0≤ t ≤ 2、2< t ≤ 4、4< t < 8三種情況討論。