Question

【題目】為了組織一個50人的旅游團開展“鄉間民俗”游，旅游團住村民家，住宿客房有三人間、二人間、單人間三種，收費標準是三人間每人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團共住20間客房．

（1）若單人間住了4間，且恰好將20間客房住滿，求三人間和二人間各入住多少間？

（2）設旅游團預定的房間中單人間有間，所需總的住宿費為，求關于的函數關系式；

（3）旅游團如何安排住宿才能夠使得住宿費最低？最低費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）三人間入住14間，二人間入住2間；（2）；（3）當時，元．

【解析】

（1）設入住三人間間，二人間間，根據等量關系列出方程組求解即可；

（2）設入住三人間間，二人間間，根據等量關系列出方程組求出m、n，然后根據收費標準即可列出關系式；

（3）在（2）的基礎上，求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性判斷即可．

（1）設入住三人間間，二人間間，

由題意得，

解得，

∴三人間入住14間，二人間入住2間.

（2）設入住三人間間，二人間間，

由題意得，

解得，

∴，

∴；

（3）在（2）的基礎上，

由題意得，

解得，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當時，（元）．