Question

【題目】襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）．

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.

【解析】（1）根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；

（3）分別在（2）中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)．

（1）當(dāng)?shù)?/span>12天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx﹣76m得

32=12m﹣76m，

解得m=，

當(dāng)?shù)?/span>26天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n，

則n=25，

故答案為：m=，n=25；

（2）由（1）第x天的銷售量為20+4（x﹣1）=4x+16，

當(dāng)1≤x＜20時(shí)，

W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，

∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968，

當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，

∵28＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952，

∵968＞952，

∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968；

（3）當(dāng)1≤x＜20時(shí)，令﹣2x2+72x+320=870，

解得x1=25，x2=11，

∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下，

∴11≤x≤25時(shí)，W≥870，

∴11≤x＜20，

∵x為正整數(shù)，

∴有9天利潤(rùn)不低于870元，

當(dāng)20≤x≤30時(shí)，令28x+112≥870，

解得x≥27，

∴27≤x≤30

∵x為正整數(shù)，

∴有3天利潤(rùn)不低于870元，

∴綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天．