Question

【題目】如圖，學校教學樓的后面有一棟宿舍樓，當光線與地面的夾角是時，教學樓在宿舍樓的墻上留下高的影子，而當光線與地面夾角是時，教學樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（，，在一條直線上）．則教學樓的高度為________．（結果精確到，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】23

【解析】

過點E作EG⊥AB于G，則四邊形BCEG是矩形，設教學樓AB的高為m，由等腰直角三角形的性質可知BF=AB=m，EG=BC=()m，AG=()m，在Rt△AEG中，利用銳角三角函數的定義得出的值，進而可得出結論．

過點E作EG⊥AB于G，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

則四邊形BCEG是矩形，

∴BC=EG，BG=CE=3m
設教學樓AB的高為m，
∵∠AFB=45°，
∴為等腰直角三角形，
∴BF=AB=m，
∴EG=BC=()m，AG=()m，
在Rt△AEG中，∠AEG=25°，
∵tan∠AEG=，
∴tan25°=，

解得：m，

答：教學樓AB的高約為23m．

故答案為：23．