Question

【題目】如圖，為的直徑，切于點，與的延長線交于點，交于點，連接、、，交于點，過點作于點，延長交于點.

（1）求的度數；

（2）連接，若，，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）45° （2）

【解析】

（1）連接AE，由OA=OB且OE⊥AB知∠OEG+∠AEC=45°，再證∠OEG=∠BAP、∠AEC=∠ABP，在△ABP中利用三角形外角性質可得答案；

（2）由切線性質及∠D=30°可得∠AOC=∠OAC=60°，在Rt△ABC中求得BC=3，由∠APC=45°、∠ACP=90°得CP=AC=，可知BP=3-，證OF為△ABP中位線可得答案．

解：（l）連接.

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∵，

∴.

（2）連接，

∵是的切線，∴.

∵，∴，

∵，∴，

在中，，

∴，

由（l）易知，，∴，

∵，∴，

∵，

∴.