Question

【題目】學校為獎勵在家自主學習有突出表現的學生，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品．已知1本筆記本和4支鋼筆共需100元，4本筆記本和6支鋼筆共需190元．

（1）分別求一本筆記本和一支鋼筆的售價；

（2）若學校準備購進這兩種獎品共90份，并且筆記本的數量不多于鋼筆數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一本筆記本的售價為16元，一支鋼筆的售價為21元．（2）當購進67本筆記本、23支鋼筆時，購買的總價最少，最少費用為1555元．

【解析】

（1）由題意分別設筆記本和鋼筆的售價，列二元一次方程組即可求解．

（2）根據題意設購進m本筆記本，則購進（90﹣m）支鋼筆，列不等式求出m取值范圍，再列出學校購進這兩種獎品的總價為w元，則w＝16m+21（90﹣m）＝﹣5m+1890．代入即可得出相應方案方案．

解：（1）設一本筆記本的售價為x元，一支鋼筆的售價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：一本筆記本的售價為16元，一支鋼筆的售價為21元．

（2）設購進m本筆記本，則購進（90﹣m）支鋼筆，

依題意，得：m≤3（90﹣m），

解得：m≤67．

設學校購進這兩種獎品的總價為w元，則w＝16m+21（90﹣m）＝﹣5m+1890．

∵﹣5＜0，

∴w值隨m值的增大而減小，

又∵m≤67，且m為整數，

∴當m＝67時，w取得最小值，最小值為1555，

∴當購進67本筆記本、23支鋼筆時，購買的總價最少，最少費用為1555元．