Question

15．某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計）當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x．

Answer 1

分析 本題的等量關系是池底的造價+外圍墻的造價+中間隔墻的造價=47200元，由此可列方程求解．

解答 解：根據題意，得
2（x+$\frac{200}{x}$×400）+2×$\frac{200}{x}$×300+200×80=47200，
整理，得
x²-39x+350=0．
解得 x₁=25，x₂=14．
∵x=25＞16，
∴x=25不合題意，舍去．
∵x=14＜16，$\frac{200}{x}$=$\frac{200}{14}$＜16，
∴x=14符合題意．
所以，池長為14米．

點評 本題考查了分式方程、一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．