Question

3．計算：
（1）（-2）³-（$\frac{1}{3}$）^-1+（$\sqrt{3}$-1）⁰+（-$\frac{2}{3}$）²⁰¹⁷×（1.5）²⁰¹⁶
（2）（2a+1）（2a-1）-（a+2）²-3a（a+1）
（3）（$\frac{1}{a}$-1）÷$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，乘方的意義，以及冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結果；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．

解答 解：（1）原式=-8-3+1+（-$\frac{2}{3}$×1.5）²⁰¹⁶×（-$\frac{2}{3}$）=-10$\frac{2}{3}$；
（2）原式=4a²-1-a²-4a-4-3a²-3a=-7a-5；
（3）原式=-$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$=-1．

點評 此題考查了分式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．