Question

【題目】甲、乙兩運動員的射擊成績（靶心為10環）統計如下表（不完全）：

運動員 \ 環數 \ 次數	1	2	3	4	5
甲	10	8	9	10	8
乙	10	9	9	a	b

某同學計算出了甲的成績平均數是9，方差是＝ [(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8，

請作答：

（1）若甲、乙射擊成績平均數都一樣，則a＋b＝　 　；

（2）在（1）的條件下，當甲比乙的成績較穩定時，請列舉出a，b的所有可能取值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）17；（2）或時，甲比乙的成績穩定.

【解析】

（1）利用甲、乙射擊成績的平均數相同，可求出乙的總成績，從而求出a＋b的值；

（2）列出所有的情況，求出方差，從中找到乙的方差大于甲的方差的情況即可.

（1）

（2）在（1）的條件下，a、b的值有四種可能：

①②③④

第①種和第②種方差相等：

＝ (1＋0＋0＋4＋1)＝1.2>，∴甲比乙的成績較穩定.

第③種和第④種方差相等：＝(1＋0＋0＋0＋1)＝0.4<，

∴乙比甲的成績穩定.

因此，或時，甲比乙的成績較穩定.