Question

【題目】閱讀下列材料

我們通過下列步驟估計方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范圍．

第一步：畫出函數y=2x2+x﹣2的圖象，發現圖象是一條連續不斷的曲線，且與x軸的一個

交點的橫坐標在0，1之間．

第二步：因為當x=0時，y=﹣2＜0；當x=1時，y=1＞0．

所以可確定方程2x2+x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是0＜x1＜1．

第三步：通過取0和1的平均數縮小x1所在的范圍；

取x=，因為當x=時，y＜0，

又因為當x=1時，y＞0，

所以＜x1＜1．

（1）請仿照第二步，通過運算，驗證2x2+x﹣2=0的另一個根x2所在范圍是﹣2＜x2＜﹣1；

（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基礎上，重復應用第三步中取平均數的方法，將x2所在范圍縮小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）計算x=﹣2和x=﹣1時，y的值，確定其x2所在范圍是﹣2＜x2＜﹣1；

（2）先根據第三步﹣2和﹣1的平均數確定x=﹣，計算x=﹣時y的值，得﹣＜x2＜﹣1，同理再求﹣1和﹣的平均數為﹣，計算x=﹣時y的值，從而得結論．

（1）解：因為當x=﹣2時，y＞0；當x=﹣1時，y＜0，

所以方程2x2+x﹣2=0的另一個根x2所在的范圍是﹣2＜x2＜﹣1．…

（2）取x==﹣，因為當x=﹣時，y=2×﹣﹣2=1＞0，

又因為當x=﹣1時，y=﹣1＜0，

所以﹣＜x2＜﹣1，

取x==﹣，因為當x=﹣時，y=2×﹣﹣2=﹣＜0，

又因為當x=﹣時，y＞0，

所以﹣＜x2＜﹣，

又因為﹣﹣（﹣）=，

所以﹣＜x2＜﹣即為所求x2 的范圍.