Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0）、點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x＝1，連接BC、AC．

（1）求S△ABC（用含有a的代數式來表示）；

（2）若S△ABC＝6，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，當﹣1≤x≤m+1時，y的最大值是2，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣6a；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）m＝﹣．

【解析】

（1）利用A（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，用含a的式子表示函數解析式，再求出點B的坐標即可求出S△ABC；

（2）將S△ABC＝6代入求出a，即可得到拋物線的解析式；

（3）分兩種情況討論：①當m+1≤1時，即m≤0，②當m＞0時，分別代入解析式求出m的值.

（1）將點A的坐標代入拋物線表達式得：a﹣b+c＝0…①，

函數的對稱軸為：x＝1＝﹣…②，

聯立①②并解得：b＝﹣2a，c＝﹣3a，

故拋物線的表達式為：y＝ax2﹣2ax﹣3a，

則點B的坐標為：（3，0）；

S△ABC＝AB×OC＝4×（﹣3a）＝﹣6a；

（2）S△ABC＝﹣6a＝6，解得：a＝﹣1，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；

（3）①當m+1≤1時，即m≤0，

函數在x＝m+1時，取得最大值，

即：﹣（m+1）2+2（m+1）+3＝2，

解得：m＝（舍去正值），

故m＝﹣；

②當m＞0時，函數在頂點處取得最大值，而頂點縱坐標為4≠2，

故不存在m值；

綜上，m＝﹣．