Question

【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，

商品名稱	甲	乙
進價（元/件）	80	100
售價（元/件）	160	240

設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=60x+28000；（2）至少要購進100件甲商品，商場可獲得的最大利潤是22000元

【解析】

（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數(shù)量代入列關系式，并化簡；

（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；

解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200x），

即：y= 60x+28000，

則y與x的函數(shù)關系式為：y=60x+28000；

（2）80x+100（200x）≤18000，

解得：x≥100，

∴至少要購進100件甲商品，

y=60x+28000，

∵60＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=100時，y有最大值，

y大=60×100+28000=22000，

∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元