【題目】某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：
（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個？
（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元．其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經過溝通，這次老板給予8折優惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個大于1的正整數n進行如下操作：
① 將n拆分為兩個正整數a、b的和，并計算乘積a×b
② 對于正整數a、b分別重復此操作，得到另外兩個乘積
③ 重復上述過程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數1）
當n＝6時，所有的乘積的和為_________，當n＝100時，所有的乘積的和為_________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） | 80 | 100 |
售價（元/件） | 160 | 240 |
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=
，且經過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②
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【題目】小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：
類別 次數 | 購買A商品數量（件） | 購買B商品數量（件） | 消費金額（元） |
第一次 | 4 | 5 | 320 |
第二次 | 2 | 6 | 300 |
第三次 | 5 | 7 | 258 |
解答下列問題：
（1）第 次購買有折扣；
（2）求A、B兩種商品的原價；
（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；
（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．
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【題目】（問題提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b
（問題探究）：某數學“探究學習”小組對以上因式分解題目進行了如下探究：
探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y
該多項式不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解．于是仔細觀察多項式的特點．甲發現該多項式前兩項有公因式2x，后兩項有公因式﹣3，分別把它們提出來，剩下的是相同因式（x+y），可以繼續用提公因式法分解．
解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）
另：乙發現該多項式的第二項和第四項含有公因式y，第一項和第三項含有公因式x，把y、x提出來，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以繼續用提公因式法分解．
解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）
探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b
該多項式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解，于是若將此題按探究1的方法分組，將含有a的項分在一組即a2+4a＝a（a+4），含有b的項一組即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但發現a（a+4）與﹣b（b+4）再沒有公因式可提，無法再分解下去．于是再仔細觀察發現，若先將a2﹣b2看作一組應用平方差公式，其余兩項看作一組，提出公因式4，則可繼續再提出因式，從而達到分解因式的目的．
解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）
（方法總結）：對不能直接使用提取公因式法，公式法進行分解因式的多項式，我們可考慮把被分解的多項式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續進行分解，直到分解出最后結果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．
分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法，而是通過對多項式進行適當的分組，把多項式轉化為可以應用“基本方法”分解的結構形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達到可以利用“基本方法”進行分解因式的目的．
（學以致用）：嘗試運用分組分解法解答下列問題：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（拓展提升）：
（3）嘗試運用以上思路分解因式：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于N點，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；
②MP=
BD；③BN+DQ=NQ；④
為定值。其中一定成立的是_______.
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