【題目】如圖，將△MNP的三邊分別向兩邊延長，并在每兩條延長線上任取兩點連接起來，又得到了三個新的三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）；
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）點M是拋物線上的動點，在x軸上存在一點N，使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個大于1的正整數n進行如下操作：
① 將n拆分為兩個正整數a、b的和，并計算乘積a×b
② 對于正整數a、b分別重復此操作，得到另外兩個乘積
③ 重復上述過程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數1）
當n＝6時，所有的乘積的和為_________，當n＝100時，所有的乘積的和為_________
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【題目】已知一次函數的圖象經過點A(2,0),B(0,4).
（1）求此函數的解析式；
（2）若點P為此一次函數圖象上一動點，且△POA的面積為2，求點P的坐標.
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【題目】完成下列推理證明．
已知：如圖，AD∥EF，∠1＝∠2.
求證：AB∥DG.
證明：∵AD∥EF(________)，
∴∠1＝∠(_____)（________________）
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠________＝∠2(________________________)．
∴AB∥DG(______________________________________)
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【題目】已知A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a、b、c
(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
(2) 若|a|＝2，且點B到點A、C的距離相等
① 當b2＝16時，求c的值
② 求b、c之間的數量關系
③ P是數軸上B，C兩點之間的一個動點設點P表示的數為x．當P點在運動過程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不變，求b的值
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） | 80 | 100 |
售價（元/件） | 160 | 240 |
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】（問題提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b
（問題探究）：某數學“探究學習”小組對以上因式分解題目進行了如下探究：
探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y
該多項式不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解．于是仔細觀察多項式的特點．甲發現該多項式前兩項有公因式2x，后兩項有公因式﹣3，分別把它們提出來，剩下的是相同因式（x+y），可以繼續用提公因式法分解．
解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）
另：乙發現該多項式的第二項和第四項含有公因式y，第一項和第三項含有公因式x，把y、x提出來，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以繼續用提公因式法分解．
解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）
探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b
該多項式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解，于是若將此題按探究1的方法分組，將含有a的項分在一組即a2+4a＝a（a+4），含有b的項一組即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但發現a（a+4）與﹣b（b+4）再沒有公因式可提，無法再分解下去．于是再仔細觀察發現，若先將a2﹣b2看作一組應用平方差公式，其余兩項看作一組，提出公因式4，則可繼續再提出因式，從而達到分解因式的目的．
解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）
（方法總結）：對不能直接使用提取公因式法，公式法進行分解因式的多項式，我們可考慮把被分解的多項式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續進行分解，直到分解出最后結果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．
分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法，而是通過對多項式進行適當的分組，把多項式轉化為可以應用“基本方法”分解的結構形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達到可以利用“基本方法”進行分解因式的目的．
（學以致用）：嘗試運用分組分解法解答下列問題：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（拓展提升）：
（3）嘗試運用以上思路分解因式：
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