【題目】某市政部門為了保護生態環境，計劃購買A，B兩種型號的環保設備．已知購買一套A型設備和三套B型設備共需230萬元，購買三套A型設備和兩套B型設備共需340萬元．
（1）求A型設備和B型設備的單價各是多少萬元；
（2）根據需要市政部門采購A型和B型設備共50套，預算資金不超過3000萬元，問最多可購買A型設備多少套？
【答案】（1）A型設備的單價是80萬元，B型設備的單價是50萬元；（2）最多可購買A型設備16套．
【解析】
（1）設A型設備的單價是x萬元，B型設備的單價是y萬元，根據“購買一套A型設備和三套B型設備共需230萬元，購買三套A型設備和兩套B型設備共需340萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進A型設備m套，則購進B型設備（50-m）套，根據總價=單價×數量結合預算資金不超過3000萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論．
（1）設
型設備的單價是
萬元，
型設備的單價是
萬元，
依題意，得：
，
解得：
．
答：型設備的單價是80萬元，型設備的單價是50萬元．
（2）設購進型設備
套，則購進型設備
套，
依題意，得：
，
解得：
．
為整數，
的最大值為16．
答：最多可購買型設備16套．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明從家去體育場鍛煉，同時，媽媽從體育場以50米/分的速度回家，小明到體育場后發現要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以250米/分的速度折回接媽媽，并一同回家．如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發的時間x（分）之間的函數圖像．
（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上A、C、D三點在一條直線上）
（1）求線段BC的函數表達式；
（2）求點D坐標；
（3）當 x的值為 時，小明與媽媽相距1 500米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下列推理證明．
已知：如圖，AD∥EF，∠1＝∠2.
求證：AB∥DG.
證明：∵AD∥EF(________)，
∴∠1＝∠(_____)（________________）
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠________＝∠2(________________________)．
∴AB∥DG(______________________________________)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填寫下列證明過程中的推理根據：
已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分于∠ABO與AC相交于E，∠A＝∠C.求證：∠1＝∠2.
證明：∵∠A＝∠C(________)，
∴AB∥CD (__________________________________)，
∴∠ABO＝∠CDO (__________________________________)，
又∵∠1＝
CDO，∠2＝∠ABO (__________________________________)，
∴∠1＝∠2(____________________)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進價（元/件） | 80 | 100 |
售價（元/件） | 160 | 240 |
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：
類別 次數 | 購買A商品數量（件） | 購買B商品數量（件） | 消費金額（元） |
第一次 | 4 | 5 | 320 |
第二次 | 2 | 6 | 300 |
第三次 | 5 | 7 | 258 |
解答下列問題：
（1）第 次購買有折扣；
（2）求A、B兩種商品的原價；
（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；
（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，F是BC中點，請填空：
（1）四邊形BDEF是 四邊形；
（2）若四邊形BDEF是菱形，則△ABC滿足的條件是 ．
（3）若四邊形BDEF是矩形，則△ABC滿足的條件是 ．
（4）若四邊形BDEF是正方形，則△ABC滿足的條件是 ．
并就（2）、（3）、（4）中選取一個進行證明．
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