Question

【題目】如圖，在和中，，點為射線，的交點．

（1）問題提出：如圖1，若，．

①與的數量關系為________；

②的度數為________．

（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）成立，理由見解析

【解析】

（1）①依據等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，依據同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內角和定理可求∠BPC的度數；

（2）由30°角的性質可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；

（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,

∴△ADB≌△AEC（SAS）,

∴∠ABD=∠ACE，

②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,

∴∠BPC=90°,

故答案為：

；

（2）（1）中結論成立，理由：

在中，，

∴．

在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴；

∵

∴．