Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=______．

Answer 1

【答案】50°或130°

【解析】

有兩種情況：①當P在弧EDF上時，連接OE、OF，求出∠EOF，根據圓周角定理求出即可；②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，根據圓內接四邊形的性質得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．

有兩種情況：

①當P在弧EDF上時，∠EPF=∠ENF，連接OE、OF，

∵圓O是△ABC的內切圓，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，

∵∠A=80°，∴∠EOF=360°∠AEO∠AFO∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF=∠EOF=50°，

②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180°50°=130°.

故答案為：50°或130°.