Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y1＝x2+bx+c與一次函數(shù)y2＝x+a交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（d，5）．

（1）求二次函數(shù)y1的解析式；

（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，則x的取值范圍是　 　；

（3）已知點(diǎn)P是在x軸下方的二次函數(shù)y1圖象的點(diǎn)，求△OAP的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1＜x＜4；（3）△OAP的面積S的最大值是2

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出y2的解析式，進(jìn)而求出B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求y1的解析式即可；

（2）由題意可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，直線在拋物線上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即為所求.

（3）根據(jù)面積公式可知,當(dāng)△OAP的面積S最大時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，從而可確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求面積的最大值.

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝x+a，得：

解得

∴

把B（d，5）代入，得：

解得

所以B（4，5）．

把A（﹣1，0），B（4，5）分別代入y1＝x2+bx+c，得：

解得：

故二次函數(shù)y1的解析式為：y1＝x2﹣2x﹣3．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象知：當(dāng)y1＜y2時(shí)，則x的取值范圍是：﹣1＜x＜4．

故答案是：﹣1＜x＜4．

（3）由y1＝x2﹣2x﹣3知，y1＝（x﹣1）2﹣4．即該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4）．

由于S＝OA|yP|，且OA＝1，

所以當(dāng)|yP|取最大值時(shí)，S取最大值．

所以當(dāng)|yP|＝4時(shí)，S最大值＝OA|yP|＝×1×4＝2．

即：△OAP的面積S的最大值是2．