Question

【題目】如圖，中，，，在以的中點為坐標原點，所在直線為軸建立的平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉，使點旋轉至軸的正半軸上的點處，若，則圖中陰影部分面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等腰直角三角形的性質求出AB，再根據旋轉的性質可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA=60°，即旋轉角為60°，再根據S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解．

解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2OA=2OB=4，BC=2，

∵△ABC繞點B順時針旋轉點A在A′處，

∴BA′=AB，

∴BA′=2OB，

∴∠OA′B=30°，

∴∠A′BA=60°，

即旋轉角為60°，

S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′，

=S扇形ABA′-S扇形CBC′，

= .

故答案為：.