Question

【題目】如圖：對稱軸的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標為，且點在拋物線上．

求拋物線的解析式．

點為拋物線與軸的交點．

①點在拋物線上，且，求點點坐標．

②設點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 點的坐標為或；（3）當時，有最大值．

【解析】

（1）因為拋物線的對稱軸為x=-1，A點坐標為（-3，0）與（2，5）在拋物線上，代入拋物線的解析式，即可解答；
（2）①先由二次函數的解析式為y=x2+2x-3，得到C點坐標，然后設P點坐標為（x，x2+2x-3），根據S△POC=4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；
②先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y=-x-3，再設Q點坐標為（x，-x-3），則D點坐標為（x，x2+2x-3），然后用含x的代數式表示QD，根據二次函數的性質即可求出線段QD長度的最大值．

因為拋物線的對稱軸為，點坐標為與在拋物線上，則：

，

解得：．

所以拋物線的解析式為：．

二次函數的解析式為，

∴拋物線與軸的交點的坐標為，．

設點坐標為，

∵，

∴，

∴，．當時，；

當時，．

∴點的坐標為或；

設直線的解析式為，將，代入，

得，

解得：．

即直線的解析式為．

設點坐標為，則點坐標為，

，

∴當時，有最大值．