Question

【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售月內，每售出1噸該產品獲利500元，未售出的產品，每1噸虧損300元．根據歷史資料記載的20個月的銷售情況，得到如圖所示的銷售月內市場需求量的頻數分布直方圖．經銷商為下一個銷售月購進了130噸該農產品，以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售月內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售月內經銷該農產品的利潤．

完成下列問題：

（1）根據直方圖可以看出，銷售月內市場需求量的中位數在第_________組．

（2）當100≤x≤150時，用含x的代數式或常數表示T；

（3）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．

Answer 1

【答案】（1）③；（2）65000；（3）0.7．

【解析】

試題分析：（1）一共20個數據，中位數是第10、11個數據的平均數，由圖可知第10、11個數據均落在第③組，故銷售月內市場需求量的中位數在第③組；

（2）當100≤x＜130時，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000；當130≤x≤150時，T=500×130=65000；

（3）由題意可知，800x﹣39000≥57000，解得：x≥120，所以當120≤x≤150時，利潤不少于57000元，根據直方圖估計月內市場需求量120≤x≤150的頻數為6+5+3=14，則估計月內市場需求量120≤x≤150的頻率為14÷20=0.7，所以估計利潤不小于57000元的概率為0.7．