【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是射線AB、射線CB上的動點，點D從點A出發沿射線AB移動，點E從點B出發沿BG移動，點D、點E同時出發并且運動速度相同．連接CD、DE．
（1）如圖①，當點D移動到線段AB的中點時，求證：DE=DC．
（2）如圖②，當點D在線段AB上移動但不是中點時，試探索DE與DC之間的數量關系，并說明理由．
（3）如圖③，當點D移動到線段AB的延長線上，并且ED⊥DC時，求∠DEC度數．
【答案】（1）見詳解；
（2）DE=DC，理由見詳解；
（3）∠DEC=45°
【解析】
（1）由題意可知
，所以
，由等邊三角形及中點可知
，而
，所以可證
，進一步可證
（2）猜測，尋找條件證明即可.最常用的是證明兩個三角形全等，但圖中給出的三角形中并未出現全等三角形，所以添加輔助線：在射線AB上截取
，這樣只要證明
即可.利用等邊三角形的性質及
可知
為等邊三角形，這樣通過兩個等邊三角形即可證明.
（3）按照第（2）問的思路，作出類似的輔助線：在射線CB上截取
，用同樣的方法證明
，又因為ED⊥DC，所以
為等腰之間三角形，則∠DEC度數可求.
由題意可知
∵D為AB的中點
∵
為等邊三角形，
（2）
理由如下：
在射線AB上截取，連接EF
∵為等邊三角形
∴為等邊三角形
由題意知
即
在
和
中，
（3）如圖，在射線CB上截取，連接DF
∵為等邊三角形
∴
為等邊三角形
由題意知
即
在和
中，
∵ED⊥DC
∴
為等腰直角三角形
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【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，其中圖象與
軸交于點
，與
軸交于點
，且經過點
．
求此二次函數的解析式；
將此二次函數的解析式寫成
的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點
的坐標．
利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程
（
為實數）在
的范圍內有解，則的取值范圍是________．
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【題目】如果任意選擇一對有序整數(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個相等實數根的概率是______．
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【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數量關系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數量關系.
(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);
(2)∠ACB 與∠ABC的數量關系為:___________________
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【題目】為加強校園陽光體育活動，某中學計劃購進一批籃球和排球，經過調查得知每個籃球的價格比每個排球的價格貴40元，買5個籃球和10個排球共用1100元．
（1）求每個籃球和排球的價格分別是多少？
（2）某學校需購進籃球和排球共120個，總費用不超過9000元，但不低于8900元，問有幾種購買方案？最低費用是多少？
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【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？
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【題目】如圖：對稱軸
的拋物線
與
軸相交于
，
兩點，其中點的坐標為
，且點
在拋物線
上．
求拋物線的解析式．
點
為拋物線與
軸的交點．
①點
在拋物線上，且
，求點點坐標．
②設點
是線段
上的動點，作
軸交拋物線于點
，求線段
長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）
如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，從而得出結論：AC+BC=CD
（簡單應用）
（1）在圖1中，若AC=3， CD=
，則AB= ．
（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的長．
（拓展規律）
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，則BC的長為 ．（用含m，n的代數式表示）
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