Question

2．已知，如圖，AD是△ABC的高，∠BAC=90°，E是AC上一點，BE交AD于點F，且∠1=∠2．求證：∠3=∠4．

Answer 1

分析 根據同角的余角相等得：∠BAD=∠C，再由外角定理得：∠1=∠3+∠BAD，∠2=∠4+∠C，所以可得∠3=∠4．

解答 證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠1是△ABF的一個外角，
∴∠1=∠3+∠BAD，
同理∠2=∠4+∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠3+∠BAD=∠4+∠C，
∴∠3=∠4．

點評 本題考查了三角形的內角和定理以及三角形的外角的性質，正確求得∠BAD=∠C是關鍵．