Question

閱讀材料：
分解因式：x²+2x-3
解：原式=x²+2x+1-1-3
=（x²+2x+1）-4
=（x+1）²-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m²-4mn+3n²；
（2）無論m取何值，代數式m²-3m+2015總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值．

Answer 1

考點：配方法的應用

專題：閱讀型

分析：（1）二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方；
（2）利用配方法將代數式m²-3m+2015轉化為完全平方與和的形式=(m-

3

2

)2+2012

3

4

，然后利用非負數的性質進行解答．

解答：解：（1）m²-4mn+3n²=m²-4mn+4n²-n²
=（m-2n）²-n²
=（m-3n）（m-n）；

（2）m²-3m+2015=m2-3m+(

3

2

)2-(

3

2

)2+2015
=(m-

3

2

)2-(

3

2

)2+2015
=(m-

3

2

)2+2012

3

4

，
∵(m-

3

2

)2≥0，
∴(m-

3

2

)2+2012

3

4

≥2012

3

4

，
即代數式m²-3m+2015的最小值為2012

3

4

．

點評：本題考查了配方法的應用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．