Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，點E為AB上一點，且AE=BC=6，BE=AD=2，給出下列結論：
①梯形的面積等于32；
②CD的長為4

5

；
③△DEC為等腰直角三角形；
④DE平分∠ADC；
⑤∠BCD=60°．其中正確的個數有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

①由梯形的面積公式得s=

AD+BC

2

×AB=

2+6

2

×(6+2)=32，故正確；
②由D向BC作垂線，垂足為F，則DF=8，FC=6-2=4，故CD=

DE2+EC2

=4

5

，故正確；
③由△ADE≌△BEC得，DE=CE，∠AED=∠BCE，故∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，
所以∠DEC=90°，△DEC為等腰直角三角形，故正確；
④取CD的中點G，連接GE，

由③知，△DEC為等腰直角三角形，故GE=

1

2

CD=2

5

，且GE⊥CD，
而AE≠GE，不滿足角平分線的性質，故DE平分∠ADC錯誤；
⑤在Rt△DFC中，tan∠BCD=

DF

CF

=

6+2

6-2

=2，故∠BCD≠60°，故錯誤．
綜上，其中正確的個數有3個，故選B．