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如圖，梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，AD：BC=1：3，S_△AOD=2，則梯形ABCD的面積為______．

∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∵S_△AOD=2，
∴S_△BOC=9S_△AOD=18，
∴S_△AOB=S_△COD=3S_△AOD=6，
∴梯形ABCD的面積為：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=32．
故答案為：32．

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BD平分∠ABC．
（1）求證：DC=BC；
（2）E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求

的值．

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一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為______．

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如果等腰梯形的兩底之差等于一腰，則該梯形的較小底角的度數(shù)是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4

，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x．
（1）當x的值為______時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為______時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小______度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．