Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則△BFG的周長為______．

Answer 1

∵AD∥BC，∠ABC=90°，點E是BC邊的中點，
∴AD=BE=CE=1，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∵∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=1×

3

=

3

，
又∵△DEF是等邊三角形，
∴DF=DE=AB=

3

，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°，
∴AG=AD•tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴DG=2AG=

2 3

3

，FG=DF-DG=

3

-

2 3

3

=

3

3

，
BG=AB-AG=

3

-

3

3

=

2 3

3

，
∵在△AGD與△FGB中，

AG=FG ∠AGD=∠FGB DG=BG

，
∴△AGD≌△FGB，
∴BF=AD=1，
∴△BFG的周長為=FG+BG+BF=

3

3

+

2 3

3

+1=1+

3

．
故答案為：1+

3

．