Question

如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN的中點，CD，BD的延長線分別交于AB，AC于點E，點F，下列結論正確的是（　　）
①MN的長是BC的

1

2

；
②△EMD的面積是△ABC面積的

1

16

；
③EM和FN的長度相等；
④圖中全等的三角形有4對；
⑤連接EF，則四邊形EBCF一定是等腰梯形．

A．①②⑤

B．①③④

C．①②④

D．①③⑤

Answer 1

①由三角形的中位線可得，故正確；
②無法得到此結論，故不正確；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，從而可得到EM=FN，故正確；
④其5對，分別是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正確；
⑤可通過證明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，從而推出四邊形EBCF一定是等腰梯形，故正確；
所以正確的有①③⑤，故選D．