Question

2．BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BG=EH，若∠ACB=60°，則∠DFE=60°或120°．

Answer 1

分析 分兩種情況：①如圖1所示：由HLRt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE=∠ACB=60°；
②如圖2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH=∠ACB=60°，求出∠DFE=120°；即可得出結論．

解答 解：分兩種情況：
①如圖1所示：∵BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，
∴∠BGC=∠EHF=90°，
在Rt△BCG和Rt△EFH中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{BG=EH}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），
∴∠DFE=∠ACB=60°；
②如圖2所示：
同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，
∴∠EFH=∠ACB=60°，
∴∠DFE=180°-60°=120°；
故答案為：60°或120°．

點評 本題考查了直角三角形全等的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵，注意分類討論．