Question

14．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：EB=FC．

Answer 1

分析 由角平分線的性質可求得DE=DF，可證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可求得BE=FC．

解答 證明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，利用角平分線的性質得到DE=DF是解題的關鍵．