Question

7．如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：∠B=∠C．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質，可得到DE=DF，再根據BD=DC，利用HL判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性質即可得到∠B=∠C．

解答 證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵D是BC邊的中點，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．

點評 本題考查了三角形全等的判定及性質，用到的知識點是角平分線的性質和全等三角形的判定與性質，得到DE=DF是解決本題的關鍵．