Question

【題目】已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，點的坐標為

（1）求一次函數的解析式

（2）已知雙曲線在第一象限上有一點到到軸的距離為3，求的面積

Answer 1

【答案】（1）（2）21

【解析】

（1）先根據反比例函數求出點A的坐標，再由點A的坐標根據待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）先根據點到軸的距離為3，確定點C的坐標，再過點作軸交直線于，則點的縱坐標為2，得出點的坐標為.然后聯立，求出點的坐標.最后根據 即可求解.

（1）∵當時，當時，，

∴點的橫坐標為1，

代入反比例函數解析式，，解得，

∴點的坐標為，

又∵點在一次函數圖象上，∴，解得，

∴一次函數的解析式為；

（2）∵第一象限內點到軸的距離為3，

∴點的橫坐標為3，∴，

∴點的坐標為，

如圖，過點作軸交直線于，則點的縱坐標為2，

∴，解得，

∴點的坐標為，

∴，

點到的距離為，

聯立，解得（舍去），，

∴點的坐標為，

∴點到的距離為，