【題目】如圖拋物線
（
），下列結論錯誤的是（ ）
A.a、b同號B.
C.
和
時，y值相同D.當
時，
【答案】A
【解析】
利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸得到b=-4a＜0，則可對AB進行判斷；利用拋物線的對稱性可對C進行判斷；利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，0），再根據二次函數的圖象可對D進行判斷．
解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-
=2，
∴b=-4a＜0，所以A錯誤，
∴b+4a=0，所以B正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴當x=1和x=3時，函數值相等，所以C正確；
∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），
而拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，0），
∴當-1＜x＜5時，y＜0，所以D正確．
故選A.
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【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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【題目】某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售，每月能賣出270件；若按每件28元的價格銷售，每月能賣出120件；若規定售價不得低于23元，假定每月銷售件數y(件)與價格x（元/件）之間滿足一次函數.
（1）試求y與x之間的函數關系式．
（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤為多少？
（3）若要使某月的毛利潤為1800元，售價應定為多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接寫出陰影部分的面積．
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【題目】已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
兩點，點
的坐標為
（1）求一次函數的解析式
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點到
到
軸的距離為3，求
的面積
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交
軸于
，
兩點，與
軸交于點
.連接
.
（1）求拋物線的解析式和點的坐標；
（2）“若點
為第四象限內拋物線上一動點，點的橫坐標為
，
的面積為
，求關于的函數關系式，并求出的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】某風景區內有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，當光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD；而當光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結果保留根號）．
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