Question

【題目】關于x的方程，有兩個不相等實數根．

（1）求k的范圍．

（2）是否存在實數k，使兩根倒數和為0，若存在求出k值；若不存在說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞-1且k≠0；（2）不存在，見詳解

【解析】

（1）原方程有兩個不相等實根，即△=b2-4ac＞0，代入a、b、c的值，解不等式即可．
（2）先將兩根的倒數和通分變形為含有兩根和、兩根積的形式，即，然后根據根與系數的關系，表示出兩根和、兩根積，再代入上式中，求出k的值，利用（1）的結論進行判斷即可．

解：（1）由題意得，△=（k+2）2-4k＞0，
解得，k＞-1，
又∵k≠0
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；

（2）不存在符合條件的實數k
理由：∵關于x的方程的兩根分別為x1、x2，

即

∴k=-2，
由（1）知，k=-2時，△＜0，原方程無實數解，
∴不存在符合條件的k的值．